Scienza e Curiosità - L'indicatrice ottica

Mostra come n_i varia con la direzione.
I vettori che si irradiano dal centro sono proporzionali agli indici di rifrazione n_i per la luce che vibra nella direzione del vettore.

Indicatrice = la superficie che connette le estremità dei vettori
(una pura rappresentazione grafica!)

I mezzi isotropi hanno uguali n_i in tutte le direzioni (per definizione)
Qual’è la forma di una indicatrice isotropa?

L'indicatrice ottica isotropa

I cristalli del gruppo monometrico - sistema cubico e le sostanze amorfe sono (otticamente) isotropi e possono essere rappresentati con una indicatrice sferica

Per i minerali isotropi   n_a = n_b = n_c
L’indice di rifrazione n è uguale in tutte le direzioni
La superficie che collega tutti i vettori nelle 3D è una sfera

L’indicatrice ottica di un minerale monometrico è una sfera con raggio proporzionale a n. Ciascuna sezione passante per il centro della sfera è circolare

Convenzioni:

• Immaginiamo l’indicatrice all’interno del cristallo.
• Assumiamo che la lamina in esame passi per il centro dell’indicatrice: la risultante intersezione è un cerchio (sezione circolare) .
  Una tale sezione permette alla luce di vibrare all’interno del cristallo senza subire modifiche
• Se usiamo luce polarizzata e inseriamo l’analizzatore, il cristallo sarà sempre

Estinto, anche se si ruota il piatto

L’INDICATRICE OTTICA UNIASSICA

I cristalli del gruppo dimetrico - sistema tetragonale, esagonale e trigonale possono essere rappresentati con una indicatrice ellissoide di rotazione. 

Nei cristalli dimetrici esiste una sola direzione lungo la quale la luce si muove con uguale velocità, questa direzione è parallela all’asse c, tale asse è chiamato asse ottico.

I cristalli vengono detti uniassici 

 

Per luce che viaggia parallela a c, tutte le direzioni di vibrazione perpendicolari a c sono identiche. Quando la luce si muove in qualsiasi altra direzione si scinde in due raggi che viaggiano con differenti velocità:
  
   1. il raggio ordinario
   2. il raggio straordinario
 

Un piano che contiene il raggio straordinario ε (e l’asse c) viene definito sezione principale.
Il raggio ordinario ω vibra nel piano basale (o sezione circolare)

Sezione circolare dell’indicatrice (perpendicolare a c)

• qui si comporta come un isotropo
• soltanto un raggio (raggio-O) con n = ω  
• estinto con analizzatore inserito anche al ruotare del tavolino
  (la luce non polarizzata rimane tale)

Una sezione circolare

• (ε asse ottico: solo ω)

∞ sezioni principali

• (hanno ω e ε : n max e min)

∞ sezioni inclinate

Qualunque sezione inclinata passante per il centro di una indicatrice uniassica avrà ω come semiasse e ε’ (un valore variabile compreso tra ε e ω) come altro semiasse

La differenza in valore assoluto tra ω e ε è la birifrangenza.

Quindi al microscopio: 

• ω può essere determinato su qualsiasi granulo
• ε si può determinare sulle sezioni principali
• Un granulo casuale fornirà informazioni su ω e su un valore intermedio fra ε ed ω.

L’INDICATRICE OTTICA BIASSICA

I cristalli del gruppo trimetrico - sistema monoclino, triclino e ortorombico sono definiti otticamente biassici poiché hanno due direzioni lungo le quali la luce viaggia con birifrangenza zero.

La forma di una indicatrice ottica biassica è un ellissoide triassiale con tre assi fra loro perpendicolari

I minerali biassici hanno tre indici di rifrazione principali:

                    a<β<γ

• Piano principale XZ (giallo)
• Piano principale YZ (fucsia)
• Piano principale XY (celeste)

Sono presenti: 2 sezioni circolari e 2 assi ottici, per questo motivo viene chiamata biassica.

I cristalli trimetrici (Ortorombici, Monoclini e Triclini) hanno 3 assi cristallografici indipendenti

L’indicatrice è un ellissoide con 3 assi disuguali, mutualmente perpendicolari
Uno ha n più piccolo e uno il più grande
Le direzioni di vibrazione principali sono X, Y e Z

Riassumendo:

Le lunghezze dei semiassi sono proporzionali agli indici di rifrazione
Le sezioni tagliate lungo l’ellissoide sono tutte ellissi tranne per due sezioni dette sezioni circolari.
Le due direzioni normali a queste sezioni sono gli assi ottici e il piano che li contiene si chiama piano degli assi ottici.
L’angolo fra gli assi ottici viene chiamato 2V ed è sempre acuto.
Per convenzione, quando Z è la bisettrice acuta il cristallo si definisce otticamente positivo, viceversa se è X la bisettrice acuta il cristallo è otticamente negativo