Scienza e Curiosità - Willebrord Snel van Royen e la rifrazione della luce

La legge di Snell

La legge di Snell è una formula che descrive le modalità di rifrazione di un raggio luminoso nella transizione tra due mezzi con indice di rifrazione diverso. Prende il nome da uno dei suoi scopritori, il matematico olandese Willebrord van Roijen Snell.

Willebrord Snel van Royen, latinizzato come Willebrordus Snellius o semplicemente Snellius (Leida, 1580 – Leida, 30 ottobre 1626), è stato un matematico, astronomo e fisico olandese, noto per la legge della rifrazione detta anche legge di Snell.

Snell nacque a Leida. Nel 1613 successe al padre Rudolf Snell (1546 - 1613) alla cattedra di matematica all'Università di Leida. Nel 1615 progettò e mise in pratica un nuovo metodo per determinare il raggio terrestre, per mezzo della triangolazione. La sua opera Eratosthenes Batavus, pubblicata nel 1617, descrive il metodo applicato alle città di Alkmaar e Bergen op Zoom (due città separate da un grado di meridiano) che egli misurò essere uguale a 107.395 km.
La distanza misurata in tempi recenti è approssimativamente 111 km. A lui si deve anche al formulazione della legge della rifrazione della luce, a cui giunse sperimentalmente intorno al 1621.

Tale legge reca, oltre al suo, anche il nome di Cartesio, che la scoprì in base ad un procedimento diverso, non sperimentale, e la pubblicò per primo nella sua Dioptrique (1637). La formulazione di Snell venne invece resa nota solo molto più tardi da Christiaan Huygens nella sua Dioptrica (1703).

Dimostrazione

La figura a fianco mostra due mezzi trasmissivi con indice di rifrazione n₁ (a sinistra) e n₂ (a destra) in contatto tra loro attraverso una superficie, che viene chiamata interfaccia (linea verticale in figura). Nel caso n₂ > n₁, la luce ha una velocità di fase più bassa nel secondo mezzo.
Il raggio luminoso PO proveniente dal mezzo di sinistra colpisce l'interfaccia nel punto O. A partire da tale punto O tracciamo una retta perpendicolare all'interfaccia stessa, che viene chiamata normale all'interfaccia (linea orizzontale in figura). L'angolo tra la normale e il raggio luminoso PO viene chiamato angolo d'incidenza, θ₁.
Il raggio attraversa l'interfaccia e prosegue nel mezzo di destra, indicato come OQ. L'angolo che tale raggio (rifratto) forma con la normale si chiama angolo di rifrazione, θ₂.
La legge di Snell fornisce la relazione tra gli angoli θ1 e θ2:

n₁ sin (θ₁) = n₂ sin (θ₂)

Si noti che nel caso θ₁ = 0° (ovvero il raggio risulta perpendicolare all'interfaccia) la soluzione è θ₂ = 0° per qualunque valore di n₁ e n₂.

In altri termini, un raggio che entra in un mezzo in modo perpendicolare alla sua superficie non viene mai deviato.
Quanto detto sopra vale anche nel caso di un raggio luminoso che passa da un mezzo più denso a uno meno denso; la simmetria della legge di Snell mostra che gli stessi percorsi luminosi sono validi anche nella direzione opposta.
Una regola di carattere qualitativo per determinare la direzione della rifrazione è che il raggio luminoso è sempre più vicino alla normale dal lato del mezzo più denso.

La legge di Snell è valida in generale solo per mezzi isotropi, come il vetro.
Nel caso di mezzi anisotropi (ad esempio alcuni cristalli) il fenomeno della birifrangenza può dividere in due il raggio rifratto. Si vengono allora ad avere due raggi, uno ordinario (raggio o) che segue la legge di Snell, e uno straordinario (raggio e) che può non essere complanare con quello incidente.